- ^1.255/_2.009 + ^1.270/_2.032 + ^1.288/_1.956 - ^1.290/_2.026 - ^1.293/_2.020 + ^1.321/_2.025 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.255 = 5 × 251
• 2.009 = 7² × 41
• CMMDC (5 × 251; 7² × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.270 = 2 × 5 × 127
• 2.032 = 2⁴ × 127
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.270; 2.032) = 2 × 127 = 254

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.270/_2.032 = ^{(2 × 5 × 127)}/_{(2⁴ × 127)} = ^{((2 × 5 × 127) : (2 × 127))}/_{((2⁴ × 127) : (2 × 127))} = ⁵/₈

• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• CMMDC (1.288; 1.956) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.288/_1.956 = ^{(23 × 7 × 23)}/_{(2² × 3 × 163)} = ^{((23 × 7 × 23) : 22 )}/_{((2² × 3 × 163) : 2² )} = ³²²/₄₈₉

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.026 = 2 × 1.013
• CMMDC (1.290; 2.026) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.290/_2.026 = - ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2 × 1.013)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 43) : 2)}/_{((2 × 1.013) : 2)} = - ⁶⁴⁵/_1.013

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.293 = 3 × 431
• 2.020 = 2² × 5 × 101
• CMMDC (3 × 431; 2² × 5 × 101) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.321 este număr prim
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• CMMDC (1.321; 3⁴ × 5²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 18.628.776.168.673 = 11 × 47 × 45.541 × 791.209
• 542.766.924.970.200 = 2³ × 3⁴ × 5² × 7² × 41 × 101 × 163 × 1.013
• CMMDC (11 × 47 × 45.541 × 791.209; 2³ × 3⁴ × 5² × 7² × 41 × 101 × 163 × 1.013) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.