- ^1.255/_1.849 - ^1.233/_1.876 - ^1.199/_1.891 - ^1.248/_1.890 + ^1.200/_1.944 + ^1.232/_1.912 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.255 = 5 × 251
• 1.849 = 43²
• CMMDC (5 × 251; 43²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.233 = 3² × 137
• 1.876 = 2² × 7 × 67
• CMMDC (3² × 137; 2² × 7 × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.199 = 11 × 109
• 1.891 = 31 × 61
• CMMDC (11 × 109; 31 × 61) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.248; 1.890) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.248/_1.890 = - ^{(25 × 3 × 13)}/_{(2 × 3³ × 5 × 7)} = - ^{((25 × 3 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 5 × 7) : (2 × 3))} = - ²⁰⁸/₃₁₅

• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• CMMDC (1.200; 1.944) = 2³ × 3 = 24

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.200/_1.944 = ^{(24 × 3 × 52)}/_{(2³ × 3⁵)} = ^{((24 × 3 × 52) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3⁵) : (2³ × 3))} = ⁵⁰/₈₁

• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.912 = 2³ × 239
• CMMDC (1.232; 1.912) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.232/_1.912 = ^{(24 × 7 × 11)}/_{(2³ × 239)} = ^{((24 × 7 × 11) : 23 )}/_{((2³ × 239) : 2³ )} = ¹⁵⁴/₂₃₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 869.026.227.916.201 = 2.884.723 × 301.251.187
• 634.912.968.945.780 = 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 31 × 43² × 61 × 67 × 239
• CMMDC (2.884.723 × 301.251.187; 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 31 × 43² × 61 × 67 × 239) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.