- ^1.254/_2.046 - ^1.303/_2.076 - ^1.330/_2.016 + ^1.304/_2.080 - ^1.321/_2.065 - ^1.327/_2.067 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.254; 2.046) = 2 × 3 × 11 = 66

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.254/_2.046 = - ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2 × 3 × 11 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 3 × 11))}/_{((2 × 3 × 11 × 31) : (2 × 3 × 11))} = - ¹⁹/₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.303 este număr prim
• 2.076 = 2² × 3 × 173
• CMMDC (1.303; 2² × 3 × 173) = 1

• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• CMMDC (1.330; 2.016) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.330/_2.016 = - ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 19) : (2 × 7))}/_{((2⁵ × 3² × 7) : (2 × 7))} = - ⁹⁵/₁₄₄

• 1.304 = 2³ × 163
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• CMMDC (1.304; 2.080) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.304/_2.080 = ^{(23 × 163)}/_{(2⁵ × 5 × 13)} = ^{((23 × 163) : 23 )}/_{((2⁵ × 5 × 13) : 2³ )} = ¹⁶³/₂₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.321 este număr prim
• 2.065 = 5 × 7 × 59
• CMMDC (1.321; 5 × 7 × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.327 este număr prim
• 2.067 = 3 × 13 × 53
• CMMDC (1.327; 3 × 13 × 53) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.807.435.016.677 = 41 × 1.583 × 43.255.859
• 1.098.777.017.520 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 13 × 31 × 53 × 59 × 173
• CMMDC (41 × 1.583 × 43.255.859; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 13 × 31 × 53 × 59 × 173) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.