- ^1.254/_2.045 + ^1.277/_2.056 + ^1.295/_2.000 + ^1.288/_2.051 + ^1.289/_2.058 - ^1.329/_2.046 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 2.045 = 5 × 409
• CMMDC (2 × 3 × 11 × 19; 5 × 409) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.277 este număr prim
• 2.056 = 2³ × 257
• CMMDC (1.277; 2³ × 257) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.295 = 5 × 7 × 37
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.295; 2.000) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.295/_2.000 = ^{(5 × 7 × 37)}/_{(2⁴ × 5³)} = ^{((5 × 7 × 37) : 5)}/_{((2⁴ × 5³) : 5)} = ²⁵⁹/₄₀₀

• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 2.051 = 7 × 293
• CMMDC (1.288; 2.051) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.288/_2.051 = ^{(23 × 7 × 23)}/_{(7 × 293)} = ^{((23 × 7 × 23) : 7)}/_{((7 × 293) : 7)} = ¹⁸⁴/₂₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.289 este număr prim
• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• CMMDC (1.289; 2 × 3 × 7³) = 1

• 1.329 = 3 × 443
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• CMMDC (1.329; 2.046) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.329/_2.046 = - ^{(3 × 443)}/_{(2 × 3 × 11 × 31)} = - ^{((3 × 443) : 3)}/_{((2 × 3 × 11 × 31) : 3)} = - ⁴⁴³/₆₈₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.447.314.056.443.729 = 17 × 1.553 × 316.177 × 652.577
• 4.322.687.067.560.400 = 2⁴ × 3 × 5² × 7³ × 11 × 31 × 257 × 293 × 409
• CMMDC (17 × 1.553 × 316.177 × 652.577; 2⁴ × 3 × 5² × 7³ × 11 × 31 × 257 × 293 × 409) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.