- ^1.254/_1.846 - ^1.246/_1.857 - ^1.200/_1.872 + ^1.255/_1.875 + ^1.185/_1.943 - ^1.228/_1.916 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.846 = 2 × 13 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.254; 1.846) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.254/_1.846 = - ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2 × 13 × 71)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 19) : 2)}/_{((2 × 13 × 71) : 2)} = - ⁶²⁷/₉₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.857 = 3 × 619
• CMMDC (2 × 7 × 89; 3 × 619) = 1

• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• 1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• CMMDC (1.200; 1.872) = 2⁴ × 3 = 48

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.200/_1.872 = - ^{(24 × 3 × 52)}/_{(2⁴ × 3² × 13)} = - ^{((24 × 3 × 52) : (24 × 3))}/_{((2⁴ × 3² × 13) : (2⁴ × 3))} = - ²⁵/₃₉

• 1.255 = 5 × 251
• 1.875 = 3 × 5⁴
• CMMDC (1.255; 1.875) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.255/_1.875 = ^{(5 × 251)}/_{(3 × 5⁴)} = ^{((5 × 251) : 5)}/_{((3 × 5⁴) : 5)} = ²⁵¹/₃₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.185 = 3 × 5 × 79
• 1.943 = 29 × 67
• CMMDC (3 × 5 × 79; 29 × 67) = 1

• 1.228 = 2² × 307
• 1.916 = 2² × 479
• CMMDC (1.228; 1.916) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.228/_1.916 = - ^{(22 × 307)}/_{(2² × 479)} = - ^{((22 × 307) : 22 )}/_{((2² × 479) : 2² )} = - ³⁰⁷/₄₇₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 269.794.516.368.361 = 79 × 1.013 × 50.671 × 66.533
• 199.403.111.958.375 = 3 × 5³ × 13 × 29 × 67 × 71 × 479 × 619
• CMMDC (79 × 1.013 × 50.671 × 66.533; 3 × 5³ × 13 × 29 × 67 × 71 × 479 × 619) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.