- ^1.254/_1.841 + ^1.239/_1.875 - ^1.209/_1.885 + ^1.263/_1.883 - ^1.209/_1.940 - ^1.224/_1.910 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.841 = 7 × 263
• CMMDC (2 × 3 × 11 × 19; 7 × 263) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.239 = 3 × 7 × 59
• 1.875 = 3 × 5⁴
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.239; 1.875) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.239/_1.875 = ^{(3 × 7 × 59)}/_{(3 × 5⁴)} = ^{((3 × 7 × 59) : 3)}/_{((3 × 5⁴) : 3)} = ⁴¹³/₆₂₅

• 1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.885 = 5 × 13 × 29
• CMMDC (1.209; 1.885) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.209/_1.885 = - ^{(3 × 13 × 31)}/_{(5 × 13 × 29)} = - ^{((3 × 13 × 31) : 13)}/_{((5 × 13 × 29) : 13)} = - ⁹³/₁₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.263 = 3 × 421
• 1.883 = 7 × 269
• CMMDC (3 × 421; 7 × 269) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.940 = 2² × 5 × 97
• CMMDC (3 × 13 × 31; 2² × 5 × 97) = 1

• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• 1.910 = 2 × 5 × 191
• CMMDC (1.224; 1.910) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.224/_1.910 = - ^{(23 × 32 × 17)}/_{(2 × 5 × 191)} = - ^{((23 × 32 × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 191) : 2)} = - ⁶¹²/₉₅₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 834.837.569.881.711 = 11 × 17 × 59 × 601 × 677 × 185.971
• 665.195.307.017.500 = 2² × 5⁴ × 7 × 29 × 97 × 191 × 263 × 269
• CMMDC (11 × 17 × 59 × 601 × 677 × 185.971; 2² × 5⁴ × 7 × 29 × 97 × 191 × 263 × 269) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.