- ^1.252/_2.020 + ^1.286/_2.055 + ^1.317/_1.989 + ^1.297/_2.052 - ^1.314/_2.057 - ^1.346/_2.032 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.252 = 2² × 313
• 2.020 = 2² × 5 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.252; 2.020) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.252/_2.020 = - ^{(22 × 313)}/_{(2² × 5 × 101)} = - ^{((22 × 313) : 22 )}/_{((2² × 5 × 101) : 2² )} = - ³¹³/₅₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.286 = 2 × 643
• 2.055 = 3 × 5 × 137
• CMMDC (2 × 643; 3 × 5 × 137) = 1

• 1.317 = 3 × 439
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• CMMDC (1.317; 1.989) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.317/_1.989 = ^{(3 × 439)}/_{(3² × 13 × 17)} = ^{((3 × 439) : 3)}/_{((3² × 13 × 17) : 3)} = ⁴³⁹/₆₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.297 este număr prim
• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• CMMDC (1.297; 2² × 3³ × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.314 = 2 × 3² × 73
• 2.057 = 11² × 17
• CMMDC (2 × 3² × 73; 11² × 17) = 1

• 1.346 = 2 × 673
• 2.032 = 2⁴ × 127
• CMMDC (1.346; 2.032) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.346/_2.032 = - ^{(2 × 673)}/_{(2⁴ × 127)} = - ^{((2 × 673) : 2)}/_{((2⁴ × 127) : 2)} = - ⁶⁷³/_1.016

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 963.411.305.887 = 797.911 × 1.207.417
• 964.274.456.110.680 = 2³ × 3³ × 5 × 11² × 13 × 17 × 19 × 101 × 127 × 137
• CMMDC (797.911 × 1.207.417; 2³ × 3³ × 5 × 11² × 13 × 17 × 19 × 101 × 127 × 137) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.