- ¹²⁵/₅₁ + ⁴²/₇₉ + ⁵⁶/₉₁ - ⁴⁷/₁₀₂ + ⁶⁰/_6.356 + ¹⁰³/₃₂ + ⁵⁸/₁₄₂ + ⁴⁸/₂₀₀ - ⁵⁵/₃₂₇ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
125 = 5³
• 51 = 3 × 17
• CMMDC (5³; 3 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
42 = 2 × 3 × 7
• 79 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 7; 79) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 56 = 2³ × 7
• 91 = 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (56; 91) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵⁶/₉₁ = ^{(23 × 7)}/_{(7 × 13)} = ^{((23 × 7) : 7)}/_{((7 × 13) : 7)} = ⁸/₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
47 este număr prim
• 102 = 2 × 3 × 17
• CMMDC (47; 2 × 3 × 17) = 1

• 60 = 2² × 3 × 5
• 6.356 = 2² × 7 × 227
• CMMDC (60; 6.356) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁰/_6.356 = ^{(22 × 3 × 5)}/_{(2² × 7 × 227)} = ^{((22 × 3 × 5) : 22 )}/_{((2² × 7 × 227) : 2² )} = ¹⁵/_1.589

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
103 este număr prim
• 32 = 2⁵
• CMMDC (103; 2⁵) = 1

• 58 = 2 × 29
• 142 = 2 × 71
• CMMDC (58; 142) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁸/₁₄₂ = ^{(2 × 29)}/_{(2 × 71)} = ^{((2 × 29) : 2)}/_{((2 × 71) : 2)} = ²⁹/₇₁

• 48 = 2⁴ × 3
• 200 = 2³ × 5²
• CMMDC (48; 200) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁸/₂₀₀ = ^{(24 × 3)}/_{(2³ × 5²)} = ^{((24 × 3) : 23 )}/_{((2³ × 5²) : 2³ )} = ⁶/₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
55 = 5 × 11
• 327 = 3 × 109
• CMMDC (5 × 11; 3 × 109) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 486.270.669.738.689 = 11³ × 41 × 6.553 × 1.359.803
• 515.275.330.533.600 = 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 13 × 17 × 71 × 79 × 109 × 227
• CMMDC (11³ × 41 × 6.553 × 1.359.803; 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 13 × 17 × 71 × 79 × 109 × 227) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.