- ^1.247/₇₆₂ - ⁷⁶⁰/_1.178 - ⁸⁰⁶/_1.209 - ⁷⁸⁶/_1.239 + ⁷⁶⁴/_7.456 - ^1.213/₇₈₂ + ⁷⁷⁹/_1.230 + ⁸⁵⁹/₂₅ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.247 = 29 × 43
• 762 = 2 × 3 × 127
• CMMDC (29 × 43; 2 × 3 × 127) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 760 = 2³ × 5 × 19
• 1.178 = 2 × 19 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (760; 1.178) = 2 × 19 = 38

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁶⁰/_1.178 = - ^{(23 × 5 × 19)}/_{(2 × 19 × 31)} = - ^{((23 × 5 × 19) : (2 × 19))}/_{((2 × 19 × 31) : (2 × 19))} = - ²⁰/₃₁

• 806 = 2 × 13 × 31
• 1.209 = 3 × 13 × 31
• CMMDC (806; 1.209) = 13 × 31 = 403

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁰⁶/_1.209 = - ^{(2 × 13 × 31)}/_{(3 × 13 × 31)} = - ^{((2 × 13 × 31) : (13 × 31))}/_{((3 × 13 × 31) : (13 × 31))} = - ²/₃

• 786 = 2 × 3 × 131
• 1.239 = 3 × 7 × 59
• CMMDC (786; 1.239) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸⁶/_1.239 = - ^{(2 × 3 × 131)}/_{(3 × 7 × 59)} = - ^{((2 × 3 × 131) : 3)}/_{((3 × 7 × 59) : 3)} = - ²⁶²/₄₁₃

• 764 = 2² × 191
• 7.456 = 2⁵ × 233
• CMMDC (764; 7.456) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁶⁴/_7.456 = ^{(22 × 191)}/_{(2⁵ × 233)} = ^{((22 × 191) : 22 )}/_{((2⁵ × 233) : 2² )} = ¹⁹¹/_1.864

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.213 este număr prim
• 782 = 2 × 17 × 23
• CMMDC (1.213; 2 × 17 × 23) = 1

• 779 = 19 × 41
• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• CMMDC (779; 1.230) = 41

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁷⁹/_1.230 = ^{(19 × 41)}/_{(2 × 3 × 5 × 41)} = ^{((19 × 41) : 41)}/_{((2 × 3 × 5 × 41) : 41)} = ¹⁹/₃₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
859 este număr prim
• 25 = 5²
• CMMDC (859; 5²) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 181.139.341.090.597 este număr prim
• 88.879.048.225.800 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 17 × 23 × 31 × 59 × 127 × 233
• CMMDC (181.139.341.090.597; 2³ × 3 × 5² × 7 × 17 × 23 × 31 × 59 × 127 × 233) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.