- ^1.246/_1.871 + ^1.242/_1.890 + ^1.211/_1.872 + ^1.271/_1.907 + ^1.218/_1.950 - ^1.224/_1.917 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.871 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 89; 1.871) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.242; 1.890) = 2 × 3³ = 54

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.242/_1.890 = ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2 × 3³ × 5 × 7)} = ^{((2 × 33 × 23) : (2 × 33 ))}/_{((2 × 3³ × 5 × 7) : (2 × 3³ ))} = ²³/₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.211 = 7 × 173
• 1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• CMMDC (7 × 173; 2⁴ × 3² × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.271 = 31 × 41
• 1.907 este număr prim
• CMMDC (31 × 41; 1.907) = 1

• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• CMMDC (1.218; 1.950) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.218/_1.950 = ^{(2 × 3 × 7 × 29)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((2 × 3 × 7 × 29) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : (2 × 3))} = ²⁰³/₃₂₅

• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• 1.917 = 3³ × 71
• CMMDC (1.224; 1.917) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.224/_1.917 = - ^{(23 × 32 × 17)}/_{(3³ × 71)} = - ^{((23 × 32 × 17) : 32 )}/_{((3³ × 71) : 3² )} = - ¹³⁶/₂₁₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 107.115.440.458.423 = 107 × 139 × 7.202.006.351
• 82.990.183.021.200 = 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 13 × 71 × 1.871 × 1.907
• CMMDC (107 × 139 × 7.202.006.351; 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 13 × 71 × 1.871 × 1.907) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.