- ^1.243/_2.035 + ^1.266/_2.038 + ^1.296/_1.979 - ^1.281/_2.026 + ^1.284/_2.047 - ^1.330/_2.023 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.243 = 11 × 113
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.243; 2.035) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.243/_2.035 = - ^{(11 × 113)}/_{(5 × 11 × 37)} = - ^{((11 × 113) : 11)}/_{((5 × 11 × 37) : 11)} = - ¹¹³/₁₈₅

• 1.266 = 2 × 3 × 211
• 2.038 = 2 × 1.019
• CMMDC (1.266; 2.038) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.266/_2.038 = ^{(2 × 3 × 211)}/_{(2 × 1.019)} = ^{((2 × 3 × 211) : 2)}/_{((2 × 1.019) : 2)} = ⁶³³/_1.019

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 1.979 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 3⁴; 1.979) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.281 = 3 × 7 × 61
• 2.026 = 2 × 1.013
• CMMDC (3 × 7 × 61; 2 × 1.013) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.284 = 2² × 3 × 107
• 2.047 = 23 × 89
• CMMDC (2² × 3 × 107; 23 × 89) = 1

• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 2.023 = 7 × 17²
• CMMDC (1.330; 2.023) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.330/_2.023 = - ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(7 × 17²)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 19) : 7)}/_{((7 × 17²) : 7)} = - ¹⁹⁰/₂₈₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.253.004.825.132.881 = 1.259 × 995.238.145.459
• 447.143.408.513.442.230 = 2⁶ × 3 × 5 × 863 × 539.715.392.663
• CMMDC (1.259 × 995.238.145.459; 2⁶ × 3 × 5 × 863 × 539.715.392.663) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.