- ^1.240/_2.015 - ^1.270/_2.035 + ^1.302/_1.988 + ^1.280/_2.047 + ^1.297/_2.029 + ^1.322/_2.023 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 2.015 = 5 × 13 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.240; 2.015) = 5 × 31 = 155

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.240/_2.015 = - ^{(23 × 5 × 31)}/_{(5 × 13 × 31)} = - ^{((23 × 5 × 31) : (5 × 31))}/_{((5 × 13 × 31) : (5 × 31))} = - ⁸/₁₃

• 1.270 = 2 × 5 × 127
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• CMMDC (1.270; 2.035) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.270/_2.035 = - ^{(2 × 5 × 127)}/_{(5 × 11 × 37)} = - ^{((2 × 5 × 127) : 5)}/_{((5 × 11 × 37) : 5)} = - ²⁵⁴/₄₀₇

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 1.988 = 2² × 7 × 71
• CMMDC (1.302; 1.988) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.302/_1.988 = ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2² × 7 × 71)} = ^{((2 × 3 × 7 × 31) : (2 × 7))}/_{((2² × 7 × 71) : (2 × 7))} = ⁹³/₁₄₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.280 = 2⁸ × 5
• 2.047 = 23 × 89
• CMMDC (2⁸ × 5; 23 × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.297 este număr prim
• 2.029 este număr prim
• CMMDC (1.297; 2.029) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.322 = 2 × 661
• 2.023 = 7 × 17²
• CMMDC (2 × 661; 7 × 17²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.418.038.424.860.989 = 31 × 151 × 1.798.341.898.069
• 6.312.797.790.677.378 = 2 × 7 × 11 × 13 × 17² × 23 × 37 × 71 × 89 × 2.029
• CMMDC (31 × 151 × 1.798.341.898.069; 2 × 7 × 11 × 13 × 17² × 23 × 37 × 71 × 89 × 2.029) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.