- ^1.239/₇₂₇ + ⁷²⁴/_1.140 + ⁷⁷³/_1.178 - ⁷⁸⁷/_1.204 + ⁷³⁴/_7.416 + ^1.184/₇₄₂ + ⁷⁶⁴/_1.216 - ⁸¹⁷/₈₅ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.239 = 3 × 7 × 59
• 727 este număr prim
• CMMDC (3 × 7 × 59; 727) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 724 = 2² × 181
• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (724; 1.140) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷²⁴/_1.140 = ^{(22 × 181)}/_{(2² × 3 × 5 × 19)} = ^{((22 × 181) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 19) : 2² )} = ¹⁸¹/₂₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
773 este număr prim
• 1.178 = 2 × 19 × 31
• CMMDC (773; 2 × 19 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
787 este număr prim
• 1.204 = 2² × 7 × 43
• CMMDC (787; 2² × 7 × 43) = 1

• 734 = 2 × 367
• 7.416 = 2³ × 3² × 103
• CMMDC (734; 7.416) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷³⁴/_7.416 = ^{(2 × 367)}/_{(2³ × 3² × 103)} = ^{((2 × 367) : 2)}/_{((2³ × 3² × 103) : 2)} = ³⁶⁷/_3.708

• 1.184 = 2⁵ × 37
• 742 = 2 × 7 × 53
• CMMDC (1.184; 742) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.184/₇₄₂ = ^{(25 × 37)}/_{(2 × 7 × 53)} = ^{((25 × 37) : 2)}/_{((2 × 7 × 53) : 2)} = ⁵⁹²/₃₇₁

• 764 = 2² × 191
• 1.216 = 2⁶ × 19
• CMMDC (764; 1.216) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁶⁴/_1.216 = ^{(22 × 191)}/_{(2⁶ × 19)} = ^{((22 × 191) : 22 )}/_{((2⁶ × 19) : 2² )} = ¹⁹¹/₃₀₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
817 = 19 × 43
• 85 = 5 × 17
• CMMDC (19 × 43; 5 × 17) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.550.979.135.644.797 = 199 × 716.687 × 38.921.269
• 8.612.132.706.510.480 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 53 × 103 × 727
• CMMDC (199 × 716.687 × 38.921.269; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 53 × 103 × 727) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.