- ^1.238/_1.997 + ^1.273/_2.012 + ^1.271/_1.935 + ^1.264/_1.998 - ^1.280/_2.012 - ^1.292/_2.004 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.238 = 2 × 619
• 1.997 este număr prim
• CMMDC (2 × 619; 1.997) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.271 = 31 × 41
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• CMMDC (31 × 41; 3² × 5 × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.264 = 2⁴ × 79
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.264; 1.998) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.264/_1.998 = ^{(24 × 79)}/_{(2 × 3³ × 37)} = ^{((24 × 79) : 2)}/_{((2 × 3³ × 37) : 2)} = ⁶³²/₉₉₉

• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• CMMDC (1.292; 2.004) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.292/_2.004 = - ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2² × 3 × 167)} = - ^{((22 × 17 × 19) : 22 )}/_{((2² × 3 × 167) : 2² )} = - ³²³/₅₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
7 este număr prim
• 2.012 = 2² × 503
• CMMDC (7; 2² × 503) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.078.502.278.803 = 7 × 701 × 2.347 × 267.307
• 144.120.732.422.580 = 2² × 3³ × 5 × 37 × 43 × 167 × 503 × 1.997
• CMMDC (7 × 701 × 2.347 × 267.307; 2² × 3³ × 5 × 37 × 43 × 167 × 503 × 1.997) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.