- ^1.237/_2.007 + ^1.270/_2.024 - ^1.300/_1.967 + ^1.289/_2.035 - ^1.290/_2.031 + ^1.303/_2.003 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.237 este număr prim
• 2.007 = 3² × 223
• CMMDC (1.237; 3² × 223) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.270 = 2 × 5 × 127
• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.270; 2.024) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.270/_2.024 = ^{(2 × 5 × 127)}/_{(2³ × 11 × 23)} = ^{((2 × 5 × 127) : 2)}/_{((2³ × 11 × 23) : 2)} = ⁶³⁵/_1.012

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.300 = 2² × 5² × 13
• 1.967 = 7 × 281
• CMMDC (2² × 5² × 13; 7 × 281) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.289 este număr prim
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• CMMDC (1.289; 5 × 11 × 37) = 1

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.031 = 3 × 677
• CMMDC (1.290; 2.031) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.290/_2.031 = - ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(3 × 677)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 43) : 3)}/_{((3 × 677) : 3)} = - ⁴³⁰/₆₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.303 este număr prim
• 2.003 este număr prim
• CMMDC (1.303; 2.003) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 995.253.389.713.543 = 8.117 × 122.613.451.979
• 1.002.244.291.456.757.580 = 2⁷ × 1.087 × 1.020.541 × 7.058.357
• CMMDC (8.117 × 122.613.451.979; 2⁷ × 1.087 × 1.020.541 × 7.058.357) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.