- ^1.236/_1.881 - ^1.256/_1.886 - ^1.223/_1.884 + ^1.293/_1.910 + ^1.220/_1.952 + ^1.231/_1.926 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.881 = 3² × 11 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.236; 1.881) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.236/_1.881 = - ^{(22 × 3 × 103)}/_{(3² × 11 × 19)} = - ^{((22 × 3 × 103) : 3)}/_{((3² × 11 × 19) : 3)} = - ⁴¹²/₆₂₇

• 1.256 = 2³ × 157
• 1.886 = 2 × 23 × 41
• CMMDC (1.256; 1.886) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.256/_1.886 = - ^{(23 × 157)}/_{(2 × 23 × 41)} = - ^{((23 × 157) : 2)}/_{((2 × 23 × 41) : 2)} = - ⁶²⁸/₉₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.223 este număr prim
• 1.884 = 2² × 3 × 157
• CMMDC (1.223; 2² × 3 × 157) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.293 = 3 × 431
• 1.910 = 2 × 5 × 191
• CMMDC (3 × 431; 2 × 5 × 191) = 1

• 1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.952 = 2⁵ × 61
• CMMDC (1.220; 1.952) = 2² × 61 = 244

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.220/_1.952 = ^{(22 × 5 × 61)}/_{(2⁵ × 61)} = ^{((22 × 5 × 61) : (22 × 61))}/_{((2⁵ × 61) : (2² × 61))} = ⁵/₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.231 este număr prim
• 1.926 = 2 × 3² × 107
• CMMDC (1.231; 2 × 3² × 107) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.079.136.152.791 = 4.229 × 1.673.950.379
• 227.655.043.913.880 = 2³ × 3² × 5 × 11 × 19 × 23 × 41 × 107 × 157 × 191
• CMMDC (4.229 × 1.673.950.379; 2³ × 3² × 5 × 11 × 19 × 23 × 41 × 107 × 157 × 191) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.