- ^1.235/₇₃₀ - ⁷¹²/_1.134 - ⁷⁵⁸/_1.160 + ⁷⁸³/_1.203 + ⁷⁴¹/_7.410 - ^1.196/₇₃₅ + ⁷⁵⁵/_1.227 - ⁸¹⁵/₉₅ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.235 = 5 × 13 × 19
• 730 = 2 × 5 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.235; 730) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.235/₇₃₀ = - ^{(5 × 13 × 19)}/_{(2 × 5 × 73)} = - ^{((5 × 13 × 19) : 5)}/_{((2 × 5 × 73) : 5)} = - ²⁴⁷/₁₄₆

• 712 = 2³ × 89
• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• CMMDC (712; 1.134) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹²/_1.134 = - ^{(23 × 89)}/_{(2 × 3⁴ × 7)} = - ^{((23 × 89) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 7) : 2)} = - ³⁵⁶/₅₆₇

• 758 = 2 × 379
• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• CMMDC (758; 1.160) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵⁸/_1.160 = - ^{(2 × 379)}/_{(2³ × 5 × 29)} = - ^{((2 × 379) : 2)}/_{((2³ × 5 × 29) : 2)} = - ³⁷⁹/₅₈₀

• 783 = 3³ × 29
• 1.203 = 3 × 401
• CMMDC (783; 1.203) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸³/_1.203 = ^{(33 × 29)}/_{(3 × 401)} = ^{((33 × 29) : 3)}/_{((3 × 401) : 3)} = ²⁶¹/₄₀₁

• 741 = 3 × 13 × 19
• 7.410 = 2 × 3 × 5 × 13 × 19
• CMMDC (741; 7.410) = 3 × 13 × 19 = 741

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴¹/_7.410 = ^{(3 × 13 × 19)}/_{(2 × 3 × 5 × 13 × 19)} = ^{((3 × 13 × 19) : (3 × 13 × 19))}/_{((2 × 3 × 5 × 13 × 19) : (3 × 13 × 19))} = ¹/₁₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.196 = 2² × 13 × 23
• 735 = 3 × 5 × 7²
• CMMDC (2² × 13 × 23; 3 × 5 × 7²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
755 = 5 × 151
• 1.227 = 3 × 409
• CMMDC (5 × 151; 3 × 409) = 1

• 815 = 5 × 163
• 95 = 5 × 19
• CMMDC (815; 95) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸¹⁵/₉₅ = - ^{(5 × 163)}/_{(5 × 19)} = - ^{((5 × 163) : 5)}/_{((5 × 19) : 5)} = - ¹⁶³/₁₉

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 949.434.629.986.153 este număr prim
• 523.664.621.475.660 = 2² × 3⁴ × 5 × 7² × 19 × 29 × 73 × 401 × 409
• CMMDC (949.434.629.986.153; 2² × 3⁴ × 5 × 7² × 19 × 29 × 73 × 401 × 409) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.