- ^1.234/_1.844 - ^1.224/_1.842 + ^1.204/_1.849 - ^1.254/_1.870 - ^1.194/_1.912 + ^1.208/_1.893 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.234 = 2 × 617
• 1.844 = 2² × 461
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.234; 1.844) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.234/_1.844 = - ^{(2 × 617)}/_{(2² × 461)} = - ^{((2 × 617) : 2)}/_{((2² × 461) : 2)} = - ⁶¹⁷/₉₂₂

• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• 1.842 = 2 × 3 × 307
• CMMDC (1.224; 1.842) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.224/_1.842 = - ^{(23 × 32 × 17)}/_{(2 × 3 × 307)} = - ^{((23 × 32 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 307) : (2 × 3))} = - ²⁰⁴/₃₀₇

• 1.204 = 2² × 7 × 43
• 1.849 = 43²
• CMMDC (1.204; 1.849) = 43

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.204/_1.849 = ^{(22 × 7 × 43)}/_43² = ^{((22 × 7 × 43) : 43)}/_{(43² : 43)} = ²⁸/₄₃

• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
• CMMDC (1.254; 1.870) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.254/_1.870 = - ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2 × 5 × 11 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 11))}/_{((2 × 5 × 11 × 17) : (2 × 11))} = - ⁵⁷/₈₅

• 1.194 = 2 × 3 × 199
• 1.912 = 2³ × 239
• CMMDC (1.194; 1.912) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.194/_1.912 = - ^{(2 × 3 × 199)}/_{(2³ × 239)} = - ^{((2 × 3 × 199) : 2)}/_{((2³ × 239) : 2)} = - ⁵⁹⁷/₉₅₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.208 = 2³ × 151
• 1.893 = 3 × 631
• CMMDC (2³ × 151; 3 × 631) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.253.900.656.635.331 = 516.293 × 2.428.660.967
• 936.127.898.743.980 = 2² × 3 × 5 × 17 × 43 × 239 × 307 × 461 × 631
• CMMDC (516.293 × 2.428.660.967; 2² × 3 × 5 × 17 × 43 × 239 × 307 × 461 × 631) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.