- ^1.233/_1.796 + ^1.216/_1.835 - ^1.188/_1.844 + ^1.221/_1.857 - ^1.173/_1.896 + ^1.192/_1.871 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.233 = 3² × 137
• 1.796 = 2² × 449
• CMMDC (3² × 137; 2² × 449) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.216 = 2⁶ × 19
• 1.835 = 5 × 367
• CMMDC (2⁶ × 19; 5 × 367) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• 1.844 = 2² × 461
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.188; 1.844) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.188/_1.844 = - ^{(22 × 33 × 11)}/_{(2² × 461)} = - ^{((22 × 33 × 11) : 22 )}/_{((2² × 461) : 2² )} = - ²⁹⁷/₄₆₁

• 1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.857 = 3 × 619
• CMMDC (1.221; 1.857) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.221/_1.857 = ^{(3 × 11 × 37)}/_{(3 × 619)} = ^{((3 × 11 × 37) : 3)}/_{((3 × 619) : 3)} = ⁴⁰⁷/₆₁₉

• 1.173 = 3 × 17 × 23
• 1.896 = 2³ × 3 × 79
• CMMDC (1.173; 1.896) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.173/_1.896 = - ^{(3 × 17 × 23)}/_{(2³ × 3 × 79)} = - ^{((3 × 17 × 23) : 3)}/_{((2³ × 3 × 79) : 3)} = - ³⁹¹/₆₃₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.192 = 2³ × 149
• 1.871 este număr prim
• CMMDC (2³ × 149; 1.871) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.175.938.230.069.097 = 13 × 6.121 × 27.345.182.789
• 278.012.837.149.818.920 = 2⁵ × 3² × 9,6532235121465E+14
• CMMDC (13 × 6.121 × 27.345.182.789; 2⁵ × 3² × 9,6532235121465E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.