- ^1.231/_1.991 + ^1.252/_2.017 + ^1.289/_1.955 - ^1.283/_2.017 - ^1.287/_2.019 + ^1.298/_2.008 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.231 este număr prim
• 1.991 = 11 × 181
• CMMDC (1.231; 11 × 181) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.289 este număr prim
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• CMMDC (1.289; 5 × 17 × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.287 = 3² × 11 × 13
• 2.019 = 3 × 673
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.287; 2.019) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.287/_2.019 = - ^{(32 × 11 × 13)}/_{(3 × 673)} = - ^{((32 × 11 × 13) : 3)}/_{((3 × 673) : 3)} = - ⁴²⁹/₆₇₃

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.008 = 2³ × 251
• CMMDC (1.298; 2.008) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.298/_2.008 = ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2³ × 251)} = ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2³ × 251) : 2)} = ⁶⁴⁹/_1.004

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
31 este număr prim
• 2.017 este număr prim
• CMMDC (31; 2.017) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 183.831.291.509.541 = 3 × 13 × 383 × 12.307.109.293
• 5.304.844.976.147.420 = 2² × 5 × 11 × 17 × 23 × 181 × 251 × 673 × 2.017
• CMMDC (3 × 13 × 383 × 12.307.109.293; 2² × 5 × 11 × 17 × 23 × 181 × 251 × 673 × 2.017) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.