- ^1.231/_1.989 - ^1.254/_2.014 - ^1.295/_1.952 + ^1.278/_2.023 + ^1.285/_2.010 + ^1.305/_2.004 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.231 este număr prim
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• CMMDC (1.231; 3² × 13 × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 2.014 = 2 × 19 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.254; 2.014) = 2 × 19 = 38

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.254/_2.014 = - ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2 × 19 × 53)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 19))}/_{((2 × 19 × 53) : (2 × 19))} = - ³³/₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.295 = 5 × 7 × 37
• 1.952 = 2⁵ × 61
• CMMDC (5 × 7 × 37; 2⁵ × 61) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.278 = 2 × 3² × 71
• 2.023 = 7 × 17²
• CMMDC (2 × 3² × 71; 7 × 17²) = 1

• 1.285 = 5 × 257
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• CMMDC (1.285; 2.010) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.285/_2.010 = ^{(5 × 257)}/_{(2 × 3 × 5 × 67)} = ^{((5 × 257) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 67) : 5)} = ²⁵⁷/₄₀₂

• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• CMMDC (1.305; 2.004) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.305/_2.004 = ^{(32 × 5 × 29)}/_{(2² × 3 × 167)} = ^{((32 × 5 × 29) : 3)}/_{((2² × 3 × 167) : 3)} = ⁴³⁵/₆₆₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.731.336.831.443 = 137 × 25.951 × 1.330.789
• 273.986.207.730.144 = 2⁵ × 3² × 7 × 13 × 17² × 53 × 61 × 67 × 167
• CMMDC (137 × 25.951 × 1.330.789; 2⁵ × 3² × 7 × 13 × 17² × 53 × 61 × 67 × 167) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.