- ^1.230/_1.857 + ^1.233/_1.866 + ^1.204/_1.855 - ^1.265/_1.888 + ^1.207/_1.929 + ^1.216/_1.900 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• 1.857 = 3 × 619
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.230; 1.857) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.230/_1.857 = - ^{(2 × 3 × 5 × 41)}/_{(3 × 619)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 41) : 3)}/_{((3 × 619) : 3)} = - ⁴¹⁰/₆₁₉

• 1.233 = 3² × 137
• 1.866 = 2 × 3 × 311
• CMMDC (1.233; 1.866) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.233/_1.866 = ^{(32 × 137)}/_{(2 × 3 × 311)} = ^{((32 × 137) : 3)}/_{((2 × 3 × 311) : 3)} = ⁴¹¹/₆₂₂

• 1.204 = 2² × 7 × 43
• 1.855 = 5 × 7 × 53
• CMMDC (1.204; 1.855) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.204/_1.855 = ^{(22 × 7 × 43)}/_{(5 × 7 × 53)} = ^{((22 × 7 × 43) : 7)}/_{((5 × 7 × 53) : 7)} = ¹⁷²/₂₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.888 = 2⁵ × 59
• CMMDC (5 × 11 × 23; 2⁵ × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.207 = 17 × 71
• 1.929 = 3 × 643
• CMMDC (17 × 71; 3 × 643) = 1

• 1.216 = 2⁶ × 19
• 1.900 = 2² × 5² × 19
• CMMDC (1.216; 1.900) = 2² × 19 = 76

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.216/_1.900 = ^{(26 × 19)}/_{(2² × 5² × 19)} = ^{((26 × 19) : (22 × 19))}/_{((2² × 5² × 19) : (2² × 19))} = ¹⁶/₂₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.154.858.060.633.119 = 47 × 24.571.448.098.577
• 928.968.812.277.600 = 2⁵ × 3 × 5² × 53 × 59 × 311 × 619 × 643
• CMMDC (47 × 24.571.448.098.577; 2⁵ × 3 × 5² × 53 × 59 × 311 × 619 × 643) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.