- ^1.228/_2.002 + ^1.269/_2.029 + ^1.295/_1.981 + ^1.278/_2.039 - ^1.296/_2.025 - ^1.317/_2.010 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.228 = 2² × 307
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.228; 2.002) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.228/_2.002 = - ^{(22 × 307)}/_{(2 × 7 × 11 × 13)} = - ^{((22 × 307) : 2)}/_{((2 × 7 × 11 × 13) : 2)} = - ⁶¹⁴/_1.001

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.269 = 3³ × 47
• 2.029 este număr prim
• CMMDC (3³ × 47; 2.029) = 1

• 1.295 = 5 × 7 × 37
• 1.981 = 7 × 283
• CMMDC (1.295; 1.981) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.295/_1.981 = ^{(5 × 7 × 37)}/_{(7 × 283)} = ^{((5 × 7 × 37) : 7)}/_{((7 × 283) : 7)} = ¹⁸⁵/₂₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.278 = 2 × 3² × 71
• 2.039 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 71; 2.039) = 1

• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• CMMDC (1.296; 2.025) = 3⁴ = 81

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.296/_2.025 = - ^{(24 × 34)}/_{(3⁴ × 5²)} = - ^{((24 × 34) : 34 )}/_{((3⁴ × 5²) : 3⁴ )} = - ¹⁶/₂₅

• 1.317 = 3 × 439
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• CMMDC (1.317; 2.010) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.317/_2.010 = - ^{(3 × 439)}/_{(2 × 3 × 5 × 67)} = - ^{((3 × 439) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 67) : 3)} = - ⁴³⁹/₆₇₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 10.565.871.220.547 = 347 × 683 × 44.581.547
• 3.926.129.251.594.550 = 2 × 5² × 7 × 11 × 13 × 67 × 283 × 2.029 × 2.039
• CMMDC (347 × 683 × 44.581.547; 2 × 5² × 7 × 11 × 13 × 67 × 283 × 2.029 × 2.039) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.