- ^1.228/_1.800 - ^1.220/_1.812 - ^1.184/_1.848 + ^1.216/_1.839 + ^1.182/_1.889 + ^1.188/_1.863 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.228 = 2² × 307
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.228; 1.800) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.228/_1.800 = - ^{(22 × 307)}/_{(2³ × 3² × 5²)} = - ^{((22 × 307) : 22 )}/_{((2³ × 3² × 5²) : 2² )} = - ³⁰⁷/₄₅₀

• 1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.812 = 2² × 3 × 151
• CMMDC (1.220; 1.812) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.220/_1.812 = - ^{(22 × 5 × 61)}/_{(2² × 3 × 151)} = - ^{((22 × 5 × 61) : 22 )}/_{((2² × 3 × 151) : 2² )} = - ³⁰⁵/₄₅₃

• 1.184 = 2⁵ × 37
• 1.848 = 2³ × 3 × 7 × 11
• CMMDC (1.184; 1.848) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.184/_1.848 = - ^{(25 × 37)}/_{(2³ × 3 × 7 × 11)} = - ^{((25 × 37) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 7 × 11) : 2³ )} = - ¹⁴⁸/₂₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.216 = 2⁶ × 19
• 1.839 = 3 × 613
• CMMDC (2⁶ × 19; 3 × 613) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.182 = 2 × 3 × 197
• 1.889 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 197; 1.889) = 1

• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• 1.863 = 3⁴ × 23
• CMMDC (1.188; 1.863) = 3³ = 27

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.188/_1.863 = ^{(22 × 33 × 11)}/_{(3⁴ × 23)} = ^{((22 × 33 × 11) : 33 )}/_{((3⁴ × 23) : 3³ )} = ⁴⁴/₆₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 9.972.580.724.129 = 17 × 19 × 277 × 1.181 × 94.379
• 139.347.908.503.650 = 2 × 3² × 5² × 7 × 11 × 23 × 151 × 613 × 1.889
• CMMDC (17 × 19 × 277 × 1.181 × 94.379; 2 × 3² × 5² × 7 × 11 × 23 × 151 × 613 × 1.889) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.