- ^1.227/_1.993 + ^1.257/_2.013 + ^1.295/_1.953 - ^1.280/_2.024 + ^1.285/_2.009 + ^1.306/_2.002 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.227 = 3 × 409
• 1.993 este număr prim
• CMMDC (3 × 409; 1.993) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.257 = 3 × 419
• 2.013 = 3 × 11 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.257; 2.013) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.257/_2.013 = ^{(3 × 419)}/_{(3 × 11 × 61)} = ^{((3 × 419) : 3)}/_{((3 × 11 × 61) : 3)} = ⁴¹⁹/₆₇₁

• 1.295 = 5 × 7 × 37
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• CMMDC (1.295; 1.953) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.295/_1.953 = ^{(5 × 7 × 37)}/_{(3² × 7 × 31)} = ^{((5 × 7 × 37) : 7)}/_{((3² × 7 × 31) : 7)} = ¹⁸⁵/₂₇₉

• 1.280 = 2⁸ × 5
• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• CMMDC (1.280; 2.024) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.280/_2.024 = - ^{(28 × 5)}/_{(2³ × 11 × 23)} = - ^{((28 × 5) : 23 )}/_{((2³ × 11 × 23) : 2³ )} = - ¹⁶⁰/₂₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.285 = 5 × 257
• 2.009 = 7² × 41
• CMMDC (5 × 257; 7² × 41) = 1

• 1.306 = 2 × 653
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• CMMDC (1.306; 2.002) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.306/_2.002 = ^{(2 × 653)}/_{(2 × 7 × 11 × 13)} = ^{((2 × 653) : 2)}/_{((2 × 7 × 11 × 13) : 2)} = ⁶⁵³/_1.001

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 298.402.548.834.721 = 43 × 6.939.594.158.947
• 224.122.339.508.067 = 3² × 7² × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 61 × 1.993
• CMMDC (43 × 6.939.594.158.947; 3² × 7² × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 61 × 1.993) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.