- ^1.227/_1.975 - ^1.254/_2.010 + ^1.286/_1.938 - ^1.272/_2.001 + ^1.279/_2.013 + ^1.292/_2.004 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.227 = 3 × 409
• 1.975 = 5² × 79
• CMMDC (3 × 409; 5² × 79) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.254; 2.010) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.254/_2.010 = - ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2 × 3 × 5 × 67)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 67) : (2 × 3))} = - ²⁰⁹/₃₃₅

• 1.286 = 2 × 643
• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• CMMDC (1.286; 1.938) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.286/_1.938 = ^{(2 × 643)}/_{(2 × 3 × 17 × 19)} = ^{((2 × 643) : 2)}/_{((2 × 3 × 17 × 19) : 2)} = ⁶⁴³/₉₆₉

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 2.001 = 3 × 23 × 29
• CMMDC (1.272; 2.001) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.272/_2.001 = - ^{(23 × 3 × 53)}/_{(3 × 23 × 29)} = - ^{((23 × 3 × 53) : 3)}/_{((3 × 23 × 29) : 3)} = - ⁴²⁴/₆₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.279 este număr prim
• 2.013 = 3 × 11 × 61
• CMMDC (1.279; 3 × 11 × 61) = 1

• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• CMMDC (1.292; 2.004) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.292/_2.004 = ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2² × 3 × 167)} = ^{((22 × 17 × 19) : 22 )}/_{((2² × 3 × 167) : 2² )} = ³²³/₅₀₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 602.070.982.907.071 este număr prim
• 9.583.640.296.585.575 = 2³ × 13 × 311 × 43.313 × 6.840.983
• CMMDC (602.070.982.907.071; 2³ × 13 × 311 × 43.313 × 6.840.983) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.