- ^1.226/_1.974 + ^1.249/_1.992 + ^1.275/_1.937 - ^1.255/_1.998 - ^1.274/_2.004 - ^1.290/_2.010 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.226 = 2 × 613
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.226; 1.974) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.226/_1.974 = - ^{(2 × 613)}/_{(2 × 3 × 7 × 47)} = - ^{((2 × 613) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 47) : 2)} = - ⁶¹³/₉₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.249 este număr prim
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• CMMDC (1.249; 2³ × 3 × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.275 = 3 × 5² × 17
• 1.937 = 13 × 149
• CMMDC (3 × 5² × 17; 13 × 149) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.255 = 5 × 251
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• CMMDC (5 × 251; 2 × 3³ × 37) = 1

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• CMMDC (1.274; 2.004) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.274/_2.004 = - ^{(2 × 72 × 13)}/_{(2² × 3 × 167)} = - ^{((2 × 72 × 13) : 2)}/_{((2² × 3 × 167) : 2)} = - ⁶³⁷/_1.002

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• CMMDC (1.290; 2.010) = 2 × 3 × 5 = 30

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.290/_2.010 = - ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2 × 3 × 5 × 67)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 67) : (2 × 3 × 5))} = - ⁴³/₆₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.872.051.144.288.999 = 2.101.313 × 2.794.467.623
• 4.729.882.587.203.592 = 2³ × 3³ × 7 × 13 × 37 × 47 × 67 × 83 × 149 × 167
• CMMDC (2.101.313 × 2.794.467.623; 2³ × 3³ × 7 × 13 × 37 × 47 × 67 × 83 × 149 × 167) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.