- ^1.226/_1.794 + ^1.217/_1.831 - ^1.170/_1.831 - ^1.227/_1.857 - ^1.174/_1.896 - ^1.192/_1.866 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.226 = 2 × 613
• 1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.226; 1.794) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.226/_1.794 = - ^{(2 × 613)}/_{(2 × 3 × 13 × 23)} = - ^{((2 × 613) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 23) : 2)} = - ⁶¹³/₈₉₇

• 1.227 = 3 × 409
• 1.857 = 3 × 619
• CMMDC (1.227; 1.857) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.227/_1.857 = - ^{(3 × 409)}/_{(3 × 619)} = - ^{((3 × 409) : 3)}/_{((3 × 619) : 3)} = - ⁴⁰⁹/₆₁₉

• 1.174 = 2 × 587
• 1.896 = 2³ × 3 × 79
• CMMDC (1.174; 1.896) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.174/_1.896 = - ^{(2 × 587)}/_{(2³ × 3 × 79)} = - ^{((2 × 587) : 2)}/_{((2³ × 3 × 79) : 2)} = - ⁵⁸⁷/₉₄₈

• 1.192 = 2³ × 149
• 1.866 = 2 × 3 × 311
• CMMDC (1.192; 1.866) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.192/_1.866 = - ^{(23 × 149)}/_{(2 × 3 × 311)} = - ^{((23 × 149) : 2)}/_{((2 × 3 × 311) : 2)} = - ⁵⁹⁶/₉₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
47 este număr prim
• 1.831 este număr prim
• CMMDC (47; 1.831) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 257.420.121.446.447 = 4.483 × 57.421.396.709
• 99.912.288.815.508 = 2² × 3 × 13 × 23 × 79 × 311 × 619 × 1.831
• CMMDC (4.483 × 57.421.396.709; 2² × 3 × 13 × 23 × 79 × 311 × 619 × 1.831) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.