- ^1.225/_2.009 + ^1.268/_2.025 - ^1.276/_1.963 - ^1.269/_2.014 + ^1.288/_2.027 + ^1.316/_2.004 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.225 = 5² × 7²
• 2.009 = 7² × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.225; 2.009) = 7² = 49

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.225/_2.009 = - ^{(52 × 72)}/_{(7² × 41)} = - ^{((52 × 72) : 72 )}/_{((7² × 41) : 7² )} = - ²⁵/₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.268 = 2² × 317
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• CMMDC (2² × 317; 3⁴ × 5²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.276 = 2² × 11 × 29
• 1.963 = 13 × 151
• CMMDC (2² × 11 × 29; 13 × 151) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.269 = 3³ × 47
• 2.014 = 2 × 19 × 53
• CMMDC (3³ × 47; 2 × 19 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.288 = 2³ × 7 × 23
• 2.027 este număr prim
• CMMDC (2³ × 7 × 23; 2.027) = 1

• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• CMMDC (1.316; 2.004) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.316/_2.004 = ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2² × 3 × 167)} = ^{((22 × 7 × 47) : 22 )}/_{((2² × 3 × 167) : 2² )} = ³²⁹/₅₀₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.156.713.217.049.069 = 72.997 × 43.244.423.977
• 111.111.464.013.012.450 = 2⁵ × 43 × 283 × 285.334.312.631
• CMMDC (72.997 × 43.244.423.977; 2⁵ × 43 × 283 × 285.334.312.631) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.