- ^1.225/_2.002 + ^1.272/_2.032 + ^1.292/_1.974 - ^1.280/_2.040 + ^1.294/_2.016 + ^1.314/_2.010 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.225 = 5² × 7²
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.225; 2.002) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.225/_2.002 = - ^{(52 × 72)}/_{(2 × 7 × 11 × 13)} = - ^{((52 × 72) : 7)}/_{((2 × 7 × 11 × 13) : 7)} = - ¹⁷⁵/₂₈₆

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 2.032 = 2⁴ × 127
• CMMDC (1.272; 2.032) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.272/_2.032 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2⁴ × 127)} = ^{((23 × 3 × 53) : 23 )}/_{((2⁴ × 127) : 2³ )} = ¹⁵⁹/₂₅₄

• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• CMMDC (1.292; 1.974) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.292/_1.974 = ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2 × 3 × 7 × 47)} = ^{((22 × 17 × 19) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 47) : 2)} = ⁶⁴⁶/₉₈₇

• 1.280 = 2⁸ × 5
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• CMMDC (1.280; 2.040) = 2³ × 5 = 40

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.280/_2.040 = - ^{(28 × 5)}/_{(2³ × 3 × 5 × 17)} = - ^{((28 × 5) : (23 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5 × 17) : (2³ × 5))} = - ³²/₅₁

• 1.294 = 2 × 647
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• CMMDC (1.294; 2.016) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.294/_2.016 = ^{(2 × 647)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = ^{((2 × 647) : 2)}/_{((2⁵ × 3² × 7) : 2)} = ⁶⁴⁷/_1.008

• 1.314 = 2 × 3² × 73
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• CMMDC (1.314; 2.010) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.314/_2.010 = ^{(2 × 32 × 73)}/_{(2 × 3 × 5 × 67)} = ^{((2 × 32 × 73) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 67) : (2 × 3))} = ²¹⁹/₃₃₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.550.012.560.023 = 41 × 1.109 × 144.054.467
• 4.899.952.577.520 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 67 × 127
• CMMDC (41 × 1.109 × 144.054.467; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 67 × 127) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.