- ^1.222/_1.975 + ^1.253/_2.009 + ^1.284/_1.942 - ^1.277/_2.000 + ^1.275/_2.012 - ^1.294/_2.004 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.222 = 2 × 13 × 47
• 1.975 = 5² × 79
• CMMDC (2 × 13 × 47; 5² × 79) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.253 = 7 × 179
• 2.009 = 7² × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.253; 2.009) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.253/_2.009 = ^{(7 × 179)}/_{(7² × 41)} = ^{((7 × 179) : 7)}/_{((7² × 41) : 7)} = ¹⁷⁹/₂₈₇

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.942 = 2 × 971
• CMMDC (1.284; 1.942) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.284/_1.942 = ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2 × 971)} = ^{((22 × 3 × 107) : 2)}/_{((2 × 971) : 2)} = ⁶⁴²/₉₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.277 este număr prim
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• CMMDC (1.277; 2⁴ × 5³) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.275 = 3 × 5² × 17
• 2.012 = 2² × 503
• CMMDC (3 × 5² × 17; 2² × 503) = 1

• 1.294 = 2 × 647
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• CMMDC (1.294; 2.004) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.294/_2.004 = - ^{(2 × 647)}/_{(2² × 3 × 167)} = - ^{((2 × 647) : 2)}/_{((2² × 3 × 167) : 2)} = - ⁶⁴⁷/_1.002

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 173.346.033.443.567 = 67 × 211 × 593 × 20.677.687
• 11.095.935.524.898.000 = 2⁴ × 3 × 5³ × 7 × 41 × 79 × 167 × 503 × 971
• CMMDC (67 × 211 × 593 × 20.677.687; 2⁴ × 3 × 5³ × 7 × 41 × 79 × 167 × 503 × 971) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.