- ^1.222/_1.841 + ^1.224/_1.842 - ^1.197/_1.839 - ^1.261/_1.872 - ^1.195/_1.907 - ^1.205/_1.890 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.222 = 2 × 13 × 47
• 1.841 = 7 × 263
• CMMDC (2 × 13 × 47; 7 × 263) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• 1.842 = 2 × 3 × 307
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.224; 1.842) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.224/_1.842 = ^{(23 × 32 × 17)}/_{(2 × 3 × 307)} = ^{((23 × 32 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 307) : (2 × 3))} = ²⁰⁴/₃₀₇

• 1.197 = 3² × 7 × 19
• 1.839 = 3 × 613
• CMMDC (1.197; 1.839) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.197/_1.839 = - ^{(32 × 7 × 19)}/_{(3 × 613)} = - ^{((32 × 7 × 19) : 3)}/_{((3 × 613) : 3)} = - ³⁹⁹/₆₁₃

• 1.261 = 13 × 97
• 1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• CMMDC (1.261; 1.872) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.261/_1.872 = - ^{(13 × 97)}/_{(2⁴ × 3² × 13)} = - ^{((13 × 97) : 13)}/_{((2⁴ × 3² × 13) : 13)} = - ⁹⁷/₁₄₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.195 = 5 × 239
• 1.907 este număr prim
• CMMDC (5 × 239; 1.907) = 1

• 1.205 = 5 × 241
• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• CMMDC (1.205; 1.890) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.205/_1.890 = - ^{(5 × 241)}/_{(2 × 3³ × 5 × 7)} = - ^{((5 × 241) : 5)}/_{((2 × 3³ × 5 × 7) : 5)} = - ²⁴¹/₃₇₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 738.668.016.384.047 = 19 × 173 × 193 × 1.164.373.417
• 285.421.759.048.944 = 2⁴ × 3³ × 7 × 263 × 307 × 613 × 1.907
• CMMDC (19 × 173 × 193 × 1.164.373.417; 2⁴ × 3³ × 7 × 263 × 307 × 613 × 1.907) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.