- ^1.219/_1.972 - ^1.253/_1.987 - ^1.278/_1.944 + ^1.275/_1.996 + ^1.277/_1.997 + ^1.292/_1.988 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.219 = 23 × 53
• 1.972 = 2² × 17 × 29
• CMMDC (23 × 53; 2² × 17 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.253 = 7 × 179
• 1.987 este număr prim
• CMMDC (7 × 179; 1.987) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.278; 1.944) = 2 × 3² = 18

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.278/_1.944 = - ^{(2 × 32 × 71)}/_{(2³ × 3⁵)} = - ^{((2 × 32 × 71) : (2 × 32 ))}/_{((2³ × 3⁵) : (2 × 3² ))} = - ⁷¹/₁₀₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.275 = 3 × 5² × 17
• 1.996 = 2² × 499
• CMMDC (3 × 5² × 17; 2² × 499) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.277 este număr prim
• 1.997 este număr prim
• CMMDC (1.277; 1.997) = 1

• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 1.988 = 2² × 7 × 71
• CMMDC (1.292; 1.988) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.292/_1.988 = ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2² × 7 × 71)} = ^{((22 × 17 × 19) : 22 )}/_{((2² × 7 × 71) : 2² )} = ³²³/₄₉₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.151.452.163.263.891 = 193 × 197 × 449 × 67.449.079
• 52.396.652.414.773.548 = 2⁴ × 11.497 × 284.838.721.051
• CMMDC (193 × 197 × 449 × 67.449.079; 2⁴ × 11.497 × 284.838.721.051) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.