- ^1.219/_1.967 + ^1.254/_1.996 + ^1.275/_1.932 - ^1.272/_2.000 + ^1.282/_2.004 + ^1.308/_1.992 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.219 = 23 × 53
• 1.967 = 7 × 281
• CMMDC (23 × 53; 7 × 281) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.996 = 2² × 499
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.254; 1.996) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.254/_1.996 = ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2² × 499)} = ^{((2 × 3 × 11 × 19) : 2)}/_{((2² × 499) : 2)} = ⁶²⁷/₉₉₈

• 1.275 = 3 × 5² × 17
• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• CMMDC (1.275; 1.932) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.275/_1.932 = ^{(3 × 52 × 17)}/_{(2² × 3 × 7 × 23)} = ^{((3 × 52 × 17) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 23) : 3)} = ⁴²⁵/₆₄₄

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• CMMDC (1.272; 2.000) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.272/_2.000 = - ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2⁴ × 5³)} = - ^{((23 × 3 × 53) : 23 )}/_{((2⁴ × 5³) : 2³ )} = - ¹⁵⁹/₂₅₀

• 1.282 = 2 × 641
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• CMMDC (1.282; 2.004) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.282/_2.004 = ^{(2 × 641)}/_{(2² × 3 × 167)} = ^{((2 × 641) : 2)}/_{((2² × 3 × 167) : 2)} = ⁶⁴¹/_1.002

• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• CMMDC (1.308; 1.992) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.308/_1.992 = ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2³ × 3 × 83)} = ^{((22 × 3 × 109) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3 × 83) : (2² × 3))} = ¹⁰⁹/₁₆₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 623.711.011.514.329 = 3.191 × 195.459.420.719
• 469.373.497.498.500 = 2² × 3 × 5³ × 7 × 23 × 83 × 167 × 281 × 499
• CMMDC (3.191 × 195.459.420.719; 2² × 3 × 5³ × 7 × 23 × 83 × 167 × 281 × 499) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.