- ^1.217/_1.832 + ^1.217/_1.836 - ^1.199/_1.836 + ^1.253/_1.860 - ^1.188/_1.899 + ^1.200/_1.881 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.217 este număr prim
• 1.832 = 2³ × 229
• CMMDC (1.217; 2³ × 229) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.253 = 7 × 179
• 1.860 = 2² × 3 × 5 × 31
• CMMDC (7 × 179; 2² × 3 × 5 × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• 1.899 = 3² × 211
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.188; 1.899) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.188/_1.899 = - ^{(22 × 33 × 11)}/_{(3² × 211)} = - ^{((22 × 33 × 11) : 32 )}/_{((3² × 211) : 3² )} = - ¹³²/₂₁₁

• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• 1.881 = 3² × 11 × 19
• CMMDC (1.200; 1.881) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.200/_1.881 = ^{(24 × 3 × 52)}/_{(3² × 11 × 19)} = ^{((24 × 3 × 52) : 3)}/_{((3² × 11 × 19) : 3)} = ⁴⁰⁰/₆₂₇

• 18 = 2 × 3²
• 1.836 = 2² × 3³ × 17
• CMMDC (18; 1.836) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁸/_1.836 = ^{(2 × 32)}/_{(2² × 3³ × 17)} = ^{((2 × 32) : (2 × 32 ))}/_{((2² × 3³ × 17) : (2 × 3² ))} = ¹/₁₀₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 20.132.895.367 = 13 × 43 × 991 × 36.343
• 638.639.954.040 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 211 × 229
• CMMDC (13 × 43 × 991 × 36.343; 2³ × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 211 × 229) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.