- ^1.216/_1.820 + ^1.210/_1.815 - ^1.192/_1.822 + ^1.232/_1.843 - ^1.179/_1.886 - ^1.194/_1.866 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.216 = 2⁶ × 19
• 1.820 = 2² × 5 × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.216; 1.820) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.216/_1.820 = - ^{(26 × 19)}/_{(2² × 5 × 7 × 13)} = - ^{((26 × 19) : 22 )}/_{((2² × 5 × 7 × 13) : 2² )} = - ³⁰⁴/₄₅₅

• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• 1.815 = 3 × 5 × 11²
• CMMDC (1.210; 1.815) = 5 × 11² = 605

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.210/_1.815 = ^{(2 × 5 × 112)}/_{(3 × 5 × 11²)} = ^{((2 × 5 × 112) : (5 × 112 ))}/_{((3 × 5 × 11²) : (5 × 11² ))} = ²/₃

• 1.192 = 2³ × 149
• 1.822 = 2 × 911
• CMMDC (1.192; 1.822) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.192/_1.822 = - ^{(23 × 149)}/_{(2 × 911)} = - ^{((23 × 149) : 2)}/_{((2 × 911) : 2)} = - ⁵⁹⁶/₉₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.843 = 19 × 97
• CMMDC (2⁴ × 7 × 11; 19 × 97) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.179 = 3² × 131
• 1.886 = 2 × 23 × 41
• CMMDC (3² × 131; 2 × 23 × 41) = 1

• 1.194 = 2 × 3 × 199
• 1.866 = 2 × 3 × 311
• CMMDC (1.194; 1.866) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.194/_1.866 = - ^{(2 × 3 × 199)}/_{(2 × 3 × 311)} = - ^{((2 × 3 × 199) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 311) : (2 × 3))} = - ¹⁹⁹/₃₁₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.683.290.454.138.091 = 191 × 457 × 13.463 × 1.432.411
• 1.344.245.034.757.170 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 41 × 97 × 311 × 911
• CMMDC (191 × 457 × 13.463 × 1.432.411; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 41 × 97 × 311 × 911) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.