- ^1.214/_1.966 - ^1.250/_1.991 + ^1.258/_1.925 + ^1.268/_2.003 + ^1.268/_1.996 - ^1.287/_2.002 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.214 = 2 × 607
• 1.966 = 2 × 983
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.214; 1.966) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.214/_1.966 = - ^{(2 × 607)}/_{(2 × 983)} = - ^{((2 × 607) : 2)}/_{((2 × 983) : 2)} = - ⁶⁰⁷/₉₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.250 = 2 × 5⁴
• 1.991 = 11 × 181
• CMMDC (2 × 5⁴; 11 × 181) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.258 = 2 × 17 × 37
• 1.925 = 5² × 7 × 11
• CMMDC (2 × 17 × 37; 5² × 7 × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.268 = 2² × 317
• 2.003 este număr prim
• CMMDC (2² × 317; 2.003) = 1

• 1.268 = 2² × 317
• 1.996 = 2² × 499
• CMMDC (1.268; 1.996) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.268/_1.996 = ^{(22 × 317)}/_{(2² × 499)} = ^{((22 × 317) : 22 )}/_{((2² × 499) : 2² )} = ³¹⁷/₄₉₉

• 1.287 = 3² × 11 × 13
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• CMMDC (1.287; 2.002) = 11 × 13 = 143

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.287/_2.002 = - ^{(32 × 11 × 13)}/_{(2 × 7 × 11 × 13)} = - ^{((32 × 11 × 13) : (11 × 13))}/_{((2 × 7 × 11 × 13) : (11 × 13))} = - ⁹/₁₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 23.037.163.344.971 = 109.741 × 209.923.031
• 684.658.993.214.350 = 2 × 5² × 7 × 11 × 181 × 499 × 983 × 2.003
• CMMDC (109.741 × 209.923.031; 2 × 5² × 7 × 11 × 181 × 499 × 983 × 2.003) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.