- ^1.209/_1.755 - ^1.193/_1.780 + ^1.150/_1.795 - ^1.214/_1.803 - ^1.139/_1.848 + ^1.166/_1.830 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.209; 1.755) = 3 × 13 = 39

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.209/_1.755 = - ^{(3 × 13 × 31)}/_{(3³ × 5 × 13)} = - ^{((3 × 13 × 31) : (3 × 13))}/_{((3³ × 5 × 13) : (3 × 13))} = - ³¹/₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.193 este număr prim
• 1.780 = 2² × 5 × 89
• CMMDC (1.193; 2² × 5 × 89) = 1

• 1.150 = 2 × 5² × 23
• 1.795 = 5 × 359
• CMMDC (1.150; 1.795) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.150/_1.795 = ^{(2 × 52 × 23)}/_{(5 × 359)} = ^{((2 × 52 × 23) : 5)}/_{((5 × 359) : 5)} = ²³⁰/₃₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.214 = 2 × 607
• 1.803 = 3 × 601
• CMMDC (2 × 607; 3 × 601) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.139 = 17 × 67
• 1.848 = 2³ × 3 × 7 × 11
• CMMDC (17 × 67; 2³ × 3 × 7 × 11) = 1

• 1.166 = 2 × 11 × 53
• 1.830 = 2 × 3 × 5 × 61
• CMMDC (1.166; 1.830) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.166/_1.830 = ^{(2 × 11 × 53)}/_{(2 × 3 × 5 × 61)} = ^{((2 × 11 × 53) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 61) : 2)} = ⁵⁸³/₉₁₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 44.514.743.187.469 = 3.049 × 14.599.784.581
• 32.469.977.536.920 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 61 × 89 × 359 × 601
• CMMDC (3.049 × 14.599.784.581; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 61 × 89 × 359 × 601) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.