- ^1.208/_1.810 - ^1.206/_1.806 - ^1.186/_1.810 - ^1.230/_1.836 - ^1.172/_1.878 - ^1.186/_1.856 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.206 = 2 × 3² × 67
• 1.806 = 2 × 3 × 7 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.206; 1.806) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.206/_1.806 = - ^{(2 × 32 × 67)}/_{(2 × 3 × 7 × 43)} = - ^{((2 × 32 × 67) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 43) : (2 × 3))} = - ²⁰¹/₃₀₁

• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• 1.836 = 2² × 3³ × 17
• CMMDC (1.230; 1.836) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.230/_1.836 = - ^{(2 × 3 × 5 × 41)}/_{(2² × 3³ × 17)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 41) : (2 × 3))}/_{((2² × 3³ × 17) : (2 × 3))} = - ²⁰⁵/₃₀₆

• 1.172 = 2² × 293
• 1.878 = 2 × 3 × 313
• CMMDC (1.172; 1.878) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.172/_1.878 = - ^{(22 × 293)}/_{(2 × 3 × 313)} = - ^{((22 × 293) : 2)}/_{((2 × 3 × 313) : 2)} = - ⁵⁸⁶/₉₃₉

• 1.186 = 2 × 593
• 1.856 = 2⁶ × 29
• CMMDC (1.186; 1.856) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.186/_1.856 = - ^{(2 × 593)}/_{(2⁶ × 29)} = - ^{((2 × 593) : 2)}/_{((2⁶ × 29) : 2)} = - ⁵⁹³/₉₂₈

• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• 1.810 = 2 × 5 × 181
• CMMDC (2.394; 1.810) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.394/_1.810 = - ^{(2 × 32 × 7 × 19)}/_{(2 × 5 × 181)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 5 × 181) : 2)} = - ^1.197/₉₀₅

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 35.390.982.861.349 = 273.719 × 129.296.771
• 12.105.948.425.760 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 17 × 29 × 43 × 181 × 313
• CMMDC (273.719 × 129.296.771; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 17 × 29 × 43 × 181 × 313) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.