- ^1.207/_1.762 - ^1.187/_1.798 + ^1.147/_1.798 + ^1.196/_1.807 + ^1.155/_1.855 - ^1.164/_1.825 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.207 = 17 × 71
• 1.762 = 2 × 881
• CMMDC (17 × 71; 2 × 881) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.196 = 2² × 13 × 23
• 1.807 = 13 × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.196; 1.807) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.196/_1.807 = ^{(22 × 13 × 23)}/_{(13 × 139)} = ^{((22 × 13 × 23) : 13)}/_{((13 × 139) : 13)} = ⁹²/₁₃₉

• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• 1.855 = 5 × 7 × 53
• CMMDC (1.155; 1.855) = 5 × 7 = 35

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.155/_1.855 = ^{(3 × 5 × 7 × 11)}/_{(5 × 7 × 53)} = ^{((3 × 5 × 7 × 11) : (5 × 7))}/_{((5 × 7 × 53) : (5 × 7))} = ³³/₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.164 = 2² × 3 × 97
• 1.825 = 5² × 73
• CMMDC (2² × 3 × 97; 5² × 73) = 1

• 40 = 2³ × 5
• 1.798 = 2 × 29 × 31
• CMMDC (40; 1.798) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁰/_1.798 = - ^{(23 × 5)}/_{(2 × 29 × 31)} = - ^{((23 × 5) : 2)}/_{((2 × 29 × 31) : 2)} = - ²⁰/₈₉₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.289.752.100.169 = 3 × 13 × 479 × 5.441 × 12.689
• 21.297.034.501.450 = 2 × 5² × 29 × 31 × 53 × 73 × 139 × 881
• CMMDC (3 × 13 × 479 × 5.441 × 12.689; 2 × 5² × 29 × 31 × 53 × 73 × 139 × 881) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.