- ^1.204/₇₀₁ + ⁶⁸⁸/_1.110 - ⁷⁴⁵/_1.128 + ⁷⁴⁷/_1.170 + ⁷⁰¹/_7.380 - ^1.147/₇₂₂ + ⁷²⁵/_1.175 - ⁷⁷⁸/₆₉ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.204 = 2² × 7 × 43
• 701 este număr prim
• CMMDC (2² × 7 × 43; 701) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 688 = 2⁴ × 43
• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (688; 1.110) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁸⁸/_1.110 = ^{(24 × 43)}/_{(2 × 3 × 5 × 37)} = ^{((24 × 43) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 37) : 2)} = ³⁴⁴/₅₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
745 = 5 × 149
• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• CMMDC (5 × 149; 2³ × 3 × 47) = 1

• 747 = 3² × 83
• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• CMMDC (747; 1.170) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴⁷/_1.170 = ^{(32 × 83)}/_{(2 × 3² × 5 × 13)} = ^{((32 × 83) : 32 )}/_{((2 × 3² × 5 × 13) : 3² )} = ⁸³/₁₃₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
701 este număr prim
• 7.380 = 2² × 3² × 5 × 41
• CMMDC (701; 2² × 3² × 5 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.147 = 31 × 37
• 722 = 2 × 19²
• CMMDC (31 × 37; 2 × 19²) = 1

• 725 = 5² × 29
• 1.175 = 5² × 47
• CMMDC (725; 1.175) = 5² = 25

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷²⁵/_1.175 = ^{(52 × 29)}/_{(5² × 47)} = ^{((52 × 29) : 52 )}/_{((5² × 47) : 5² )} = ²⁹/₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
778 = 2 × 389
• 69 = 3 × 23
• CMMDC (2 × 389; 3 × 23) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 527.726.795.165.899 = 7 × 75.389.542.166.557
• 1.942.148.115.165.960 = 2³ × 3² × 5 × 13 × 19² × 23 × 37 × 41 × 47 × 701
• CMMDC (7 × 75.389.542.166.557; 2³ × 3² × 5 × 13 × 19² × 23 × 37 × 41 × 47 × 701) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.