- ^1.202/_1.748 - ^1.190/_1.768 - ^1.147/_1.783 - ^1.206/_1.794 + ^1.131/_1.837 + ^1.160/_1.819 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.202 = 2 × 601
• 1.748 = 2² × 19 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.202; 1.748) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.202/_1.748 = - ^{(2 × 601)}/_{(2² × 19 × 23)} = - ^{((2 × 601) : 2)}/_{((2² × 19 × 23) : 2)} = - ⁶⁰¹/₈₇₄

• 1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• CMMDC (1.190; 1.768) = 2 × 17 = 34

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.190/_1.768 = - ^{(2 × 5 × 7 × 17)}/_{(2³ × 13 × 17)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 17) : (2 × 17))}/_{((2³ × 13 × 17) : (2 × 17))} = - ³⁵/₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.147 = 31 × 37
• 1.783 este număr prim
• CMMDC (31 × 37; 1.783) = 1

• 1.206 = 2 × 3² × 67
• 1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
• CMMDC (1.206; 1.794) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.206/_1.794 = - ^{(2 × 32 × 67)}/_{(2 × 3 × 13 × 23)} = - ^{((2 × 32 × 67) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 13 × 23) : (2 × 3))} = - ²⁰¹/₂₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.131 = 3 × 13 × 29
• 1.837 = 11 × 167
• CMMDC (3 × 13 × 29; 11 × 167) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.160 = 2³ × 5 × 29
• 1.819 = 17 × 107
• CMMDC (2³ × 5 × 29; 17 × 107) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 192.638.251.953.109 = 941 × 204.716.527.049
• 135.387.316.168.676 = 2² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 107 × 167 × 1.783
• CMMDC (941 × 204.716.527.049; 2² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 107 × 167 × 1.783) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.