- ^1.200/₇₁₄ + ⁷⁰⁹/_1.125 + ⁷⁵²/_1.164 + ⁷⁷⁷/_1.175 + ⁷⁰⁹/_7.396 - ^1.162/₇₃₅ - ⁷⁴⁴/_1.196 - ⁷⁸¹/₈₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.200; 714) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.200/₇₁₄ = - ^{(24 × 3 × 52)}/_{(2 × 3 × 7 × 17)} = - ^{((24 × 3 × 52) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3))} = - ²⁰⁰/₁₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
709 este număr prim
• 1.125 = 3² × 5³
• CMMDC (709; 3² × 5³) = 1

• 752 = 2⁴ × 47
• 1.164 = 2² × 3 × 97
• CMMDC (752; 1.164) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁵²/_1.164 = ^{(24 × 47)}/_{(2² × 3 × 97)} = ^{((24 × 47) : 22 )}/_{((2² × 3 × 97) : 2² )} = ¹⁸⁸/₂₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
777 = 3 × 7 × 37
• 1.175 = 5² × 47
• CMMDC (3 × 7 × 37; 5² × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
709 este număr prim
• 7.396 = 2² × 43²
• CMMDC (709; 2² × 43²) = 1

• 1.162 = 2 × 7 × 83
• 735 = 3 × 5 × 7²
• CMMDC (1.162; 735) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.162/₇₃₅ = - ^{(2 × 7 × 83)}/_{(3 × 5 × 7²)} = - ^{((2 × 7 × 83) : 7)}/_{((3 × 5 × 7²) : 7)} = - ¹⁶⁶/₁₀₅

• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.196 = 2² × 13 × 23
• CMMDC (744; 1.196) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴⁴/_1.196 = - ^{(23 × 3 × 31)}/_{(2² × 13 × 23)} = - ^{((23 × 3 × 31) : 22 )}/_{((2² × 13 × 23) : 2² )} = - ¹⁸⁶/₂₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
781 = 11 × 71
• 81 = 3⁴
• CMMDC (11 × 71; 3⁴) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.979.677.137.258.501 = 17.636.041 × 339.060.061
• 12.147.297.733.525.500 = 2² × 3⁴ × 5³ × 7 × 13 × 17 × 23 × 43² × 47 × 97
• CMMDC (17.636.041 × 339.060.061; 2² × 3⁴ × 5³ × 7 × 13 × 17 × 23 × 43² × 47 × 97) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.