- ¹²⁰/₄₀ - ⁴⁵/₇₁ + ⁵⁴/₈₄ - ⁵²/₈₉ - ⁴⁸/_6.352 + ⁹⁷/₁₆ - ⁴⁵/₁₃₅ + ⁴⁹/₁₈₈ - ⁴⁸/₃₁₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 120 = 2³ × 3 × 5
• 40 = 2³ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (120; 40) = 2³ × 5 = 40

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ¹²⁰/₄₀ = - ^{(23 × 3 × 5)}/_{(2³ × 5)} = - ^{((23 × 3 × 5) : (23 × 5))}/_{((2³ × 5) : (2³ × 5))} = - ³/₁ = - 3

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
45 = 3² × 5
• 71 este număr prim
• CMMDC (3² × 5; 71) = 1

• 54 = 2 × 3³
• 84 = 2² × 3 × 7
• CMMDC (54; 84) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁴/₈₄ = ^{(2 × 33)}/_{(2² × 3 × 7)} = ^{((2 × 33) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 7) : (2 × 3))} = ⁹/₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
52 = 2² × 13
• 89 este număr prim
• CMMDC (2² × 13; 89) = 1

• 48 = 2⁴ × 3
• 6.352 = 2⁴ × 397
• CMMDC (48; 6.352) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁸/_6.352 = - ^{(24 × 3)}/_{(2⁴ × 397)} = - ^{((24 × 3) : 24 )}/_{((2⁴ × 397) : 2⁴ )} = - ³/₃₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
97 este număr prim
• 16 = 2⁴
• CMMDC (97; 2⁴) = 1

• 45 = 3² × 5
• 135 = 3³ × 5
• CMMDC (45; 135) = 3² × 5 = 45

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁵/₁₃₅ = - ^{(32 × 5)}/_{(3³ × 5)} = - ^{((32 × 5) : (32 × 5))}/_{((3³ × 5) : (3² × 5))} = - ¹/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
49 = 7²
• 188 = 2² × 47
• CMMDC (7²; 2² × 47) = 1

• 48 = 2⁴ × 3
• 318 = 2 × 3 × 53
• CMMDC (48; 318) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁸/₃₁₈ = - ^{(24 × 3)}/_{(2 × 3 × 53)} = - ^{((24 × 3) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 53) : (2 × 3))} = - ⁸/₅₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.561.969.404.775 = 5² × 13 × 4.806.059.707
• 2.099.673.983.568 = 2⁴ × 3 × 7 × 47 × 53 × 71 × 89 × 397
• CMMDC (5² × 13 × 4.806.059.707; 2⁴ × 3 × 7 × 47 × 53 × 71 × 89 × 397) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.