- ^1.198/_1.962 + ^1.235/_1.973 + ^1.257/_1.922 - ^1.242/_1.984 - ^1.267/_1.978 - ^1.281/_1.980 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.198 = 2 × 599
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.198; 1.962) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.198/_1.962 = - ^{(2 × 599)}/_{(2 × 3² × 109)} = - ^{((2 × 599) : 2)}/_{((2 × 3² × 109) : 2)} = - ⁵⁹⁹/₉₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.235 = 5 × 13 × 19
• 1.973 este număr prim
• CMMDC (5 × 13 × 19; 1.973) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.257 = 3 × 419
• 1.922 = 2 × 31²
• CMMDC (3 × 419; 2 × 31²) = 1

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.984 = 2⁶ × 31
• CMMDC (1.242; 1.984) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.242/_1.984 = - ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2⁶ × 31)} = - ^{((2 × 33 × 23) : 2)}/_{((2⁶ × 31) : 2)} = - ⁶²¹/₉₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.267 = 7 × 181
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• CMMDC (7 × 181; 2 × 23 × 43) = 1

• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• CMMDC (1.281; 1.980) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.281/_1.980 = - ^{(3 × 7 × 61)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = - ^{((3 × 7 × 61) : 3)}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : 3)} = - ⁴²⁷/₆₆₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.028.169.008.705.569 = 7 × 13 × 44.265.593.502.259
• 3.237.639.125.735.520 = 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 23 × 31² × 43 × 109 × 1.973
• CMMDC (7 × 13 × 44.265.593.502.259; 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 23 × 31² × 43 × 109 × 1.973) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.