- ^1.196/_1.934 + ^1.225/_1.960 + ^1.251/_1.902 + ^1.244/_1.962 + ^1.260/_1.970 - ^1.275/_1.969 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.196 = 2² × 13 × 23
• 1.934 = 2 × 967
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.196; 1.934) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.196/_1.934 = - ^{(22 × 13 × 23)}/_{(2 × 967)} = - ^{((22 × 13 × 23) : 2)}/_{((2 × 967) : 2)} = - ⁵⁹⁸/₉₆₇

• 1.225 = 5² × 7²
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• CMMDC (1.225; 1.960) = 5 × 7² = 245

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.225/_1.960 = ^{(52 × 72)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = ^{((52 × 72) : (5 × 72 ))}/_{((2³ × 5 × 7²) : (5 × 7² ))} = ⁵/₈

• 1.251 = 3² × 139
• 1.902 = 2 × 3 × 317
• CMMDC (1.251; 1.902) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.251/_1.902 = ^{(32 × 139)}/_{(2 × 3 × 317)} = ^{((32 × 139) : 3)}/_{((2 × 3 × 317) : 3)} = ⁴¹⁷/₆₃₄

• 1.244 = 2² × 311
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• CMMDC (1.244; 1.962) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.244/_1.962 = ^{(22 × 311)}/_{(2 × 3² × 109)} = ^{((22 × 311) : 2)}/_{((2 × 3² × 109) : 2)} = ⁶²²/₉₈₁

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.970 = 2 × 5 × 197
• CMMDC (1.260; 1.970) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.260/_1.970 = ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 5 × 197)} = ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 197) : (2 × 5))} = ¹²⁶/₁₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.275 = 3 × 5² × 17
• 1.969 = 11 × 179
• CMMDC (3 × 5² × 17; 11 × 179) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.204.174.765.369.379 = 71 × 4.231 × 4.008.557.779
• 933.161.200.102.296 = 2³ × 3² × 11 × 109 × 179 × 197 × 317 × 967
• CMMDC (71 × 4.231 × 4.008.557.779; 2³ × 3² × 11 × 109 × 179 × 197 × 317 × 967) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.