- ^1.193/_1.944 + ^1.236/_1.965 + ^1.242/_1.885 + ^1.234/_1.957 - ^1.245/_1.959 - ^1.262/_1.952 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.193 este număr prim
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• CMMDC (1.193; 2³ × 3⁵) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.236; 1.965) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.236/_1.965 = ^{(22 × 3 × 103)}/_{(3 × 5 × 131)} = ^{((22 × 3 × 103) : 3)}/_{((3 × 5 × 131) : 3)} = ⁴¹²/₆₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.885 = 5 × 13 × 29
• CMMDC (2 × 3³ × 23; 5 × 13 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.234 = 2 × 617
• 1.957 = 19 × 103
• CMMDC (2 × 617; 19 × 103) = 1

• 1.245 = 3 × 5 × 83
• 1.959 = 3 × 653
• CMMDC (1.245; 1.959) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.245/_1.959 = - ^{(3 × 5 × 83)}/_{(3 × 653)} = - ^{((3 × 5 × 83) : 3)}/_{((3 × 653) : 3)} = - ⁴¹⁵/₆₅₃

• 1.262 = 2 × 631
• 1.952 = 2⁵ × 61
• CMMDC (1.262; 1.952) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.262/_1.952 = - ^{(2 × 631)}/_{(2⁵ × 61)} = - ^{((2 × 631) : 2)}/_{((2⁵ × 61) : 2)} = - ⁶³¹/₉₇₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.700.601.870.630.023 = 31 × 133.169 × 411.943.657
• 74.841.545.700.913.680 = 2⁴ × 3⁵ × 5 × 13 × 19 × 29 × 61 × 103 × 131 × 653
• CMMDC (31 × 133.169 × 411.943.657; 2⁴ × 3⁵ × 5 × 13 × 19 × 29 × 61 × 103 × 131 × 653) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.