- ^1.192/_1.707 + ^1.153/_1.716 - ^1.105/_1.751 + ^1.163/_1.755 + ^1.116/_1.798 + ^1.133/_1.768 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.192 = 2³ × 149
• 1.707 = 3 × 569
• CMMDC (2³ × 149; 3 × 569) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.153 este număr prim
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• CMMDC (1.153; 2² × 3 × 11 × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.105 = 5 × 13 × 17
• 1.751 = 17 × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.105; 1.751) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.105/_1.751 = - ^{(5 × 13 × 17)}/_{(17 × 103)} = - ^{((5 × 13 × 17) : 17)}/_{((17 × 103) : 17)} = - ⁶⁵/₁₀₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.163 este număr prim
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• CMMDC (1.163; 3³ × 5 × 13) = 1

• 1.116 = 2² × 3² × 31
• 1.798 = 2 × 29 × 31
• CMMDC (1.116; 1.798) = 2 × 31 = 62

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.116/_1.798 = ^{(22 × 32 × 31)}/_{(2 × 29 × 31)} = ^{((22 × 32 × 31) : (2 × 31))}/_{((2 × 29 × 31) : (2 × 31))} = ¹⁸/₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.133 = 11 × 103
• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• CMMDC (11 × 103; 2³ × 13 × 17) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.652.572.559.769 = 41 × 1.277 × 1.447 × 74.611
• 4.462.273.684.440 = 2³ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 103 × 569
• CMMDC (41 × 1.277 × 1.447 × 74.611; 2³ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 103 × 569) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.