- ^1.191/_1.926 + ^1.217/_1.951 - ^1.242/_1.885 - ^1.239/_1.948 + ^1.245/_1.950 - ^1.260/_1.946 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.191 = 3 × 397
• 1.926 = 2 × 3² × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.191; 1.926) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.191/_1.926 = - ^{(3 × 397)}/_{(2 × 3² × 107)} = - ^{((3 × 397) : 3)}/_{((2 × 3² × 107) : 3)} = - ³⁹⁷/₆₄₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.217 este număr prim
• 1.951 este număr prim
• CMMDC (1.217; 1.951) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.885 = 5 × 13 × 29
• CMMDC (2 × 3³ × 23; 5 × 13 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.239 = 3 × 7 × 59
• 1.948 = 2² × 487
• CMMDC (3 × 7 × 59; 2² × 487) = 1

• 1.245 = 3 × 5 × 83
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• CMMDC (1.245; 1.950) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.245/_1.950 = ^{(3 × 5 × 83)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((3 × 5 × 83) : (3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : (3 × 5))} = ⁸³/₁₃₀

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• CMMDC (1.260; 1.946) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.260/_1.946 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 7 × 139)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 139) : (2 × 7))} = - ⁹⁰/₁₃₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 415.081.136.526.527 = 173 × 251 × 9.559.015.649
• 319.651.987.534.620 = 2² × 3 × 5 × 13 × 29 × 107 × 139 × 487 × 1.951
• CMMDC (173 × 251 × 9.559.015.649; 2² × 3 × 5 × 13 × 29 × 107 × 139 × 487 × 1.951) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.