- ^1.189/_1.942 + ^1.225/_1.951 - ^1.234/_1.878 - ^1.229/_1.947 + ^1.240/_1.956 + ^1.257/_1.941 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.189 = 29 × 41
• 1.942 = 2 × 971
• CMMDC (29 × 41; 2 × 971) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.225 = 5² × 7²
• 1.951 este număr prim
• CMMDC (5² × 7²; 1.951) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.234 = 2 × 617
• 1.878 = 2 × 3 × 313
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.234; 1.878) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.234/_1.878 = - ^{(2 × 617)}/_{(2 × 3 × 313)} = - ^{((2 × 617) : 2)}/_{((2 × 3 × 313) : 2)} = - ⁶¹⁷/₉₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.229 este număr prim
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• CMMDC (1.229; 3 × 11 × 59) = 1

• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• CMMDC (1.240; 1.956) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.240/_1.956 = ^{(23 × 5 × 31)}/_{(2² × 3 × 163)} = ^{((23 × 5 × 31) : 22 )}/_{((2² × 3 × 163) : 2² )} = ³¹⁰/₄₈₉

• 1.257 = 3 × 419
• 1.941 = 3 × 647
• CMMDC (1.257; 1.941) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.257/_1.941 = ^{(3 × 419)}/_{(3 × 647)} = ^{((3 × 419) : 3)}/_{((3 × 647) : 3)} = ⁴¹⁹/₆₄₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.159.736.520.213.755 = 3² × 5 × 7 × 19 × 6.329 × 57.016.627
• 243.505.440.644.850.582 = 2⁵ × 13 × 74.197 × 7.889.127.821
• CMMDC (3² × 5 × 7 × 19 × 6.329 × 57.016.627; 2⁵ × 13 × 74.197 × 7.889.127.821) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.